"Você faz suas escolhas e suas escolhas fazem você." [Steve Beckman]
Antes de passar à análise das alegações interpostas, é
preciso deixar claro o formato pelo qual são propostas questões em concursos
públicos.
Uma questão de concurso público apresenta dois pontos
fundamentais: (1) o conceito abordado, e (2) o "comando".
O "comando" tem por finalidade delimitar o aspecto conceitual abordado,
visto que, se a questão for de aspecto geral, com abordagem ampla do conceito,
excederia o tempo disponível para o candidato analisá-la.
A correta interpretação, tanto do aspecto conceitual
abordado, quanto do COMANDO da questão é de responsabilidade do candidato. Para
isso, indica-se bibliografia com fontes confiáveis.
Os recorrentes alegam que seus recursos não foram respondidos.
Ora, a resposta a um recurso é dada de forma sucinta. O
examinador limita-se apenas a informar que conceito foi violado pelo candidato.
Não cabe ao examinador, em sua resposta a um recurso, a tarefa de
"lecionar o conceito".
À guisa de esclarecimento: um examinador não está obrigado a
citar bibliografia na resposta de cada recurso, visto que a bibliografia é do
conhecimento do candidato.
Na fase recursal, o prazo disponível para o examinador
apreciar centenas de recursos é pequeno, e não há como responder,
detalhadamente, cada recurso. A objetividade máxima deve prevalecer.
Assim, o
examinador informa ao recorrente sobre o seu erro e conclui rapidamente o
processo. A interpretação da resposta dada pelo examinador é da
responsabilidade do examinando, caso tenha domínio conceitual para isso.
Os recursos às
questões a seguir foram respondidos por três vezes.
Diante desse fato e para elucidar ainda mais, serão novamente analisadas, em maiores
detalhes, as questões 31, 32 e 33, à luz dos conceitos do Raciocínio Lógico
Formal, explicitando a alternativa correta de cada questão, e ainda salientando
os erros e a má interpretação dos aspectos conceituais e dos COMANDOS das
questões por parte desses recorrentes.
Questão 31 - Sejam dadas as proposições a seguir:
I. 3x – 6 ≤
9.
II. 4 + 5 =
8.
III. O lucro
da empresa cresceu apenas 2% em 2013.
IV. 2 é o
único número primo que é par.
Quais delas são proposições
lógicas?
A) Apenas I.
B) Apenas III.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II e III.
E) Apenas II e IV.
(Gabarito)
Justificativa:
São aspectos do Conceito de Proposição: (1) Definição, (2) Formas
de Apresentação e (3) Valoração.
Definição: Proposição é uma oração declarativa.
Exemplo: "João é médico."
O recorrente incorre em erro ao afirmar que uma proposição
necessita ser composta por sujeito, verbo e predicado. Por exemplo, a frase:
"Está chovendo." é uma proposição, pois é uma oração declarativa, embora seja uma oração sem sujeito.
O segundo aspecto do conceito de Proposição diz respeito às formas de apresentação, que são: (1)
Afirmativa. Exemplo: "João é médico."; e (2) Negativa. Exemplo:
"João não é médico."
O aspecto de que trata a Valoração da Proposição está
relacionado à "classe" dessa Proposição.
Classificam-se as Proposições do seguinte modo:
(1) Proposições Lógicas (ou fechadas): São aquelas para as quais vale o
Princípio da Identidade, que diz o seguinte:
"Se uma proposição é verdadeira, então ela será sempre
verdadeira."
Vale também dizer que: "Se uma proposição for falsa,
então ela será sempre falsa."
Exemplos:
"2 + 2 = 4." é uma proposição lógica, pois é verdadeira e SEMPRE será verdadeira.
"2 + 2 = 3." é uma proposição lógica, pois é falsa e SEMPRE será falsa.
Resumidamente: uma Proposição Lógica é aquela que possui um
valor lógico imutável.
(2) Proposições Abertas de Segunda Ordem: São aquelas que se
caracterizam pela presença de uma
incógnita. Significa dizer que a Proposição Aberta de Segunda Ordem apresenta
um elemento desconhecido, que "geralmente" é o sujeito da frase. O
grifo na palavra "geralmente" é para evitar nova confusão, visto que
"Está chovendo." é uma Proposição, pois é uma oração declarativa, mas
é uma oração sem sujeito.
Exemplo: "O quadro é azul." é uma Proposição Aberta
de Segunda Ordem, pois não se sabe a qual quadro se refere. O quadro, neste
caso, é a incógnita.
Para efeito de valoração, uma Proposição Aberta de Segunda Ordem
pode ser verdadeira ou pode ser falsa. Não há como julgá-la pelo fato de ser
ela uma Proposição Aberta. Uma
Proposição Aberta de Segunda Ordem é aquela que ora pode ser verdadeira, ora
pode ser falsa.
Novamente aqui é preciso ressaltar o erro monumental do recorrente, ao afirmar que a frase "O
quadro é azul." é "imperativa".
Ora, fosse ela uma frase imperativa, jamais poderia ser uma Proposição, visto
que: "Proposição é uma oração declarativa."
(3) Proposições Abertas de Primeira Ordem: São aquelas que
também se caracterizam pela presença de uma incógnita. Porém a incógnita agora
é matemática ("x", por exemplo). Essa classe de proposições se
apresenta sob a forma de uma equação ou de uma inequação matemática.
Exemplo:
"x + 5 = 12." Note-se que a leitura da proposição é "Xis mais
cinco é igual a doze." que mostra ser ela uma oração declarativa, e, portanto, é uma Proposição.
Com relação à Valoração, as Proposições Abertas de Primeira
Ordem não são valoradas por valor lógico
ou valor-verdade, visto que o VALOR que se busca nela é o da incógnita e
não mais o valor da proposição. Assim, as Proposições Abertas de Primeira Ordem
têm o valor representado através de um CONJUNTO-VERDADE.
(4) Proposições Categóricas: São aquelas que se caracterizam
pela presença de um Quantificador. São quantificadores: (1) Todo, (2) Nenhum,
(3) Algum, e (4) Algum não é.
Exemplo: "Todos foram aprovados."
O recorrente revela sua confusão e falta de domínio
conceitual no momento em que, em seu recurso à questão 31, adentra (cita)
enunciados de duas outras questões, cujos COMANDOS e ASPECTOS CONCEITUAIS
abordados são diferentes daqueles solicitados pelo examinador na questão 31.
Passemos, agora, à análise completa da questão 31, à luz do
conceito apresentado acima.
Questão 31 - Sejam dadas as proposições a seguir:
I. 3x – 6 ≤
9.
II. 4 + 5 =
8.
III. O lucro
da empresa cresceu apenas 2% em 2013.
IV. 2 é o
único número primo que é par.
Quais delas são proposições
lógicas?
Observe-se que o enunciado da questão 31 já revela que as
frases I, II, III e IV são proposições.
Leia-se novamente a expressão: " Sejam dadas as proposições a seguir:"
O COMANDO da questão solicita que o candidato identifique
apenas quais delas são Proposições Lógicas.
I. 3x – 6 ≤
9.
É uma Proposição Aberta de Primeira Ordem, pois apresenta
uma incógnita matemática (x).
II. 4 + 5 =
8.
É uma Proposição
Lógica, pois a ela se aplica o Princípio da Identidade. Em outras palavras,
essa proposição é Falsa e SEMPRE será Falsa.
III. O lucro
da empresa cresceu apenas 2% em 2013.
É uma Proposição Aberta de Segunda Ordem, pois nela há uma
incógnita (empresa). Não se pode dizer que essa proposição será SEMPRE
verdadeira ou SEMPRE falsa (Princípio da Identidade), pois não se sabe a qual
empresa se refere. Neste caso, diz-se que essa proposição "pode ser"
verdadeira ou "pode ser" falsa.
O recorrente se refere a " O lucro da
empresa cresceu apenas 2% em 2013." como uma "frase solta", que
não pode ser julgada. Ora, o COMANDO da questão não solicitou que as
proposições fossem julgadas ou valoradas.
Ademais, somente as Proposições Lógicas
podem ser julgadas ou valoradas. O recorrente não conseguiu interpretar
corretamente o COMANDO da questão.
Em seu recurso, o recorrente diz que a resposta da questão afirma
que "O lucro da empresa cresceu apenas 2% em 2013." não é uma proposição, o que
revela que não conseguiu interpretar corretamente o enunciado e principalmente o
COMANDO da questão.
IV. 2 é o
único número primo que é par.
É uma Proposição
Lógica, pois a ela se aplica o Princípio da Identidade. Em outras palavras,
essa proposição é Verdadeira e SEMPRE será Verdadeira.
Em nova confusão conceitual, o recorrente se refere à
proposição acima como uma "frase imperativa" (e o faz em versal!).
Outro grande erro conceitual aparece no trecho do recurso
que diz (com grifos da banca):
"E as sentenças imperativas
não são consideradas proposições por
admitirem unicamente a valoração VERDADEIRA."
Ora, uma frase imperativa não é, de fato, uma Proposição. Não sendo uma Proposição, não pode ser julgada
ou valorada. No trecho do recurso, grifado em negrito acima, o
recorrente informa que uma sentença imperativa
é valorada com o valor lógico VERDADEIRO (sic).
Um imperativo é uma
ordem ou comando. A uma ORDEM ou
COMANDO não cabe o juízo de valor e sim o juízo de obediência.
Entretanto o recorrente se refere à frase "2 é o único
número primo que é par." como sendo imperativa,
demonstrando seu completo desconhecimento do conceito de Proposição.
Necessário se faz, neste ponto da análise, esclarecer que o
recorrente ainda não consegue diferenciar uma oração declarativa de uma oração
imperativa. Vamos a dois exemplos
simples:
a) Faça o seu trabalho
em silêncio. é uma oração
imperativa. Não é Proposição. Não pode ser julgada ou valorada,
por tratar-se de um COMANDO.
b) "2 é o único número primo que é par." é uma oração declarativa, portanto, é uma Proposição.
Para finalizar, é necessário ressaltar que recursos dessa
natureza são trabalhosos para a banca analisar e responder, pois são confusos, mal
redigidos, carecem de objetividade e demonstram que o candidato não tem domínio
conceitual para argumentar. Não há como dar provimento a tais recursos.
Além disso, as estatísticas da questão 31 mostram que a
maioria dos candidatos (27,87%, ou 2344 candidatos) conseguiu interpretar corretamente
o enunciado e o COMANDO da questão e apresentou conhecimento conceitual
suficiente para assinalar a alternativa correta. Considerando-se a matéria
avaliada (Raciocínio Lógico), pode-se considerar esse resultado altamente satisfatório.
(Para uma explanação mais ampla, consulte o livro digital Raciocínio Lógico Formal em http://edu.institutointegral.com.br/material_didatico)
Questão 32 – Considerando que a proposição “Todos os alunos
serão aprovados” é FALSA, qual das seguintes alternativas apresenta uma
proposição verdadeira?
A) Todos os alunos serão reprovados.
B) Todos os alunos não serão reprovados.
C) Alguns alunos
serão reprovados. (Gabarito)
D) Nenhum aluno será reprovado.
E) Nenhum aluno será aprovado.
Justificativa:
O COMANDO da questão solicita que se estabeleça a NEGAÇÃO de
uma Proposição Categórica Universal Afirmativa.
Vamos a uma breve revisão conceitual:
As Proposições Categóricas se caracterizam pela presença de
um Quantificador.
São quantificadores: (a) Todo, (b) Nenhum, (c) Algum, (d)
Algum não é.
Os quantificadores "Todo" e "Nenhum" são
sub-classificados como Universais e os quantificadores "Algum" e
"Algum não é" são sub-classificados como Particulares ou
Existenciais.
O quantificador "Todo" também pode vir apresentado
como "Qualquer que seja".
O quantificador "Algum" também pode se apresentar
como "Alguns", "Existe", "Existem", "Pelo menos
um".
A NEGAÇÃO de uma Proposição Categórica Universal é uma
Proposição Categórica Particular ou Existencial, e vice-versa.
Jamais se pode negar uma Proposição Categórica Universal com
outra Proposição Categórica Universal. O mesmo vale para as Proposições
Categóricas Particulares ou Existenciais, ou seja, não se pode usar uma
Proposição Categórica Particular ou Existencial para negar outra Proposição
Categórica Particular ou Existencial.
O recorrente afirma que o quantificador "Nenhum" (Universal)
é negação do quantificador "Todo" (Universal), numa flagrante
violação conceitual.
A figura a seguir apresenta as formas de se estabelecer a
NEGAÇÃO de Proposições Categóricas:
A negação da proposição “Todos os alunos serão aprovados.” pode
ser expressada de qualquer uma das formas elencadas a seguir:
a) “Pelo menos um aluno não será aprovado.”, ou
b) “Pelo menos um aluno será reprovado.”, ou
c) “Algum aluno não será aprovado.”, ou
d) “Alguns alunos não serão aprovados.”, ou
e) “Algum aluno será reprovado.”, ou
f) “Alguns alunos serão reprovados.”, ou
g) “Existe aluno que será reprovado.”, ou
h) “Existem alunos que serão reprovados.”
i) "Existe aluno que não será aprovado." ou
j) "Existem alunos que não serão aprovados."
Qualquer uma das proposições acima servirá como NEGAÇÃO da
proposição "Todos os alunos serão aprovados."
A confusão do recorrente é tão grande, que dificulta a
interpretação do recurso pela banca.
Vejamos um trecho do recurso (com grifos da banca):
"A única informação dada é de que a frase "Todos
os alunos serão aprovados" é
falsa, ou seja, não é
verdadeira. Pois bem, para que essa
afirmação seja falsa
basta que "pelo menos um aluno não seja aprovado"."
O COMANDO da questão solicita a NEGAÇÃO da proposição
"Todos os alunos foram aprovados."
Uma das formas de se estabelecer a NEGAÇÃO da proposição
"Todos os alunos serão aprovados." é através da proposição "Pelo
menos um aluno será reprovado." Significa dizer que, se uma destas
proposições é Falsa, a outra será Verdadeira, e vice-versa.
Para ilustrar o absurdo na afirmação do recorrente, suponhamos a seguinte situação:
Se alguém diz: "Esta nota de R$ 5,00 é falsa."
Ora, se a nota já é falsa, é desnecessário fazer alguma coisa para que
ela seja
falsa... Pelo raciocínio do
recorrente: "para que a nota
seja falsa é necessário substituí-la por outra verdadeira". Por outro lado, talvez ele queira
tornar a nota MAIS FALSA do
que já é...
Em outro trecho, o recorrente tenta quantificar a negação, em vez de negar o quantificador, quando afirma que "Algum" é
diferente de "Alguns". Pelo raciocínio do recorrente, a proposição
"Algum aluno foi reprovado." é a negação de "Todos os alunos
foram aprovados.", mas que a proposição "Alguns alunos foram
reprovados." não é (sic).
Suponhamos que temos uma turma com 4 alunos (a, b, c, d), ou
seja, n = 4.
Situação 1:
A = {a, b, c, d}
onde A representa o conjunto dos alunos aprovados.
Nota-se que todos os 4 alunos da turma estão dentro do
conjunto A. Neste caso, a proposição "Todos os alunos foram
aprovados." é verdadeira.
Situação 2:
A = {a, c, d}
b
Agora, percebe-se que há 3 alunos dentro do conjunto A e um deles
(b) está fora.
Neste caso, a proposição "Todos os alunos foram
aprovados." torna-se falsa. e a proposição "Algum aluno foi
reprovado." é verdadeira.
Situação 3:
A = {a, d}
b, c
O conjunto A tem agora dois alunos (b, c) fora dele.
Assim, a proposição "Todos os alunos foram
aprovados." continua falsa. e a proposição "Alguns alunos foram
reprovados." é verdadeira.
Percebe-se, com
clareza, que tanto faz usarmos
as proposições "Algum aluno foi reprovado." ou "Alguns alunos
foram reprovados." como NEGAÇÃO da proposição "Todos os alunos foram
aprovados."
Para finalizar, é necessário ressaltar que recursos dessa
natureza são trabalhosos para a banca analisar e responder, pois são confusos,
mal redigidos, carecem de objetividade e demonstram que o candidato não tem
domínio conceitual para argumentar.
Não há como dar
provimento a um recurso eivado de vícios.
As estatísticas da questão 32 mostram que a maioria dos
candidatos (50,03%, ou 4207 candidatos) conseguiu interpretar corretamente o
enunciado e o COMANDO da questão e apresentou conhecimento conceitual
suficiente para assinalar a alternativa correta. Considerando-se a matéria
avaliada (Raciocínio Lógico), pode-se considerar esse resultado excelente.
A) As colunas III e VII são contradições.
B) As colunas V e VIII são tautologias.
C) As colunas VI e VIII são equivalentes.
D) As colunas VII e
VIII são equivalentes. Gabarito
E) As colunas IV e VII são contingências.
Os recursos interpostos nesta questão alegam que ela é
"idêntica" a outra questão dessa mesma banca, já cobrada em concurso
anterior.
A alegação não procede, uma vez que a questão foi submetida
ao software "plagius detector", popularmente conhecido como
"farejador", sem que houvesse detecção de "cópia".
O fato de uma questão abordar (1) o mesmo aspecto conceitual
de outra, ou (2) utilizar-se da mesma estrutura lógica de outra, não a invalida
para fazer parte de outros certames.
Veja dois exemplos:
1) Dadas as premissas:
I. Se chegam visitas, o cachorro late.
II. O cachorro latiu, portanto, chegaram visitas.
O argumento acima é
( ) Válido
( ) Não-válido
2) Dadas as premissas:
I. Se Sofia tem um bom currículo, ela conseguirá um emprego.
II. Sofia conseguiu um emprego, logo, ela tem um bom currículo.
O argumento acima é
( ) Válido
( ) Não-válido
As questões acima já constaram em provas de concursos públicos. Os examinadores que as propuseram abordaram duas importantes regras de inferência, chamadas Modus Ponens e Modus Tollens.
A ESTRUTURA LÓGICA de ambos os argumentos acima é a mesma! Não haveria como abordar as regras citadas, alterando a ESTRUTURA dos argumentos. Assim, a única diferença entre ambas está no texto...
A propósito, ambos os argumentos propostos acima são não-válidos.
Todas as questões de concursos que abordem um mesmo conceito, serão "parecidas". Disso, sabem muito bem aqueles candidatos que estudam com base em provas de concursos anteriores!
O princípio da isonomia reza apenas que a questão não pode ser exatamente igual. Uma análise mais cuidadosa desta questão levaria à conclusão de que tal princípio não se aplica a questões de concursos, visto que a nenhum candidato é vedado o acesso a materiais didáticos nos quais constem questões semelhantes, que já caíram em provas anteriores, para que este possa se preparar adequadamente. Ademais, seguindo-se o tal "princípio", há que se anular todas as provas de todos os concursos públicos, visto que, basta que o assunto seja o mesmo para que as questões fiquem "parecidas".
A escolha de cursos preparatórios, professores e materiais didáticos de qualidade é da responsabilidade do candidato.
Há apenas
quatro situações em que uma questão de concurso deve ser anulada:
1) A questão aborda conteúdo que está fora do Programa proposto no Edital do Certame;
2) A questão viola o próprio conceito abordado por ela;
3) A questão não apresenta alternativa que contemple o que pede o seu enunciado;
4) A questão apresenta mais de uma alternativa que contempla o que pede o seu enunciado.
Justificativa para a questão 33:
Conceito de Contingência: Quando a proposição
composta não for tautologia e
nem contradição, ela será uma contingência. Dito de outra forma: Contingência é
uma proposição composta que tanto pode ter resultado lógico V (verdadeiro) como F
(falso).
Os recorrentes insistem em aplicar o CONCEITO acima em uma
proposição simples.
Em Lógica Formal há duas formas de se apresentar uma
proposição:
(1) Em sua linguagem corrente. Exemplo: "João é
médico."
(2) Em sua linguagem simbólica: Usa-se uma letra minúscula para se representar uma
proposição simples em linguagem
simbólica e uma letra maiúscula para
se representar uma proposição composta
em linguagem simbólica.
Exemplos:
a) p: "João é médico."
b) P: "João é médico e Paulo é engenheiro."
Sobre esse importante tópico, vejamos o que diz no livro
Iniciação à Lógica, de Edgard de Alencar Filho, página 12 (citado aqui
unicamente porque faz parte do Referencial Bibliográfico do certame):
Definição 1: Chama-se proposição
simples aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte
integrante de si mesma.
As proposições
simples são geralmente designadas pelas letras latinas minúsculas p, q, r,
s, ..., chamadas letras proposicionais.
Definição 2: Chama-se proposição
composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
As proposições compostas são designadas pelas letras latinas
maiúsculas P, Q, R, S, ..., também chamadas letras proposicionais.
Isto posto, não se pode considerar ~q como uma
proposição composta, visto que não há nela outra proposição como parte
integrante de si mesma. Além disso, está grafada com letra minúscula, que é a
forma como se representa proposição simples em linguagem simbólica.
As estatísticas da questão 33 mostram que a maioria dos
candidatos (45,99%, ou 3867 candidatos) conseguiu interpretar corretamente o
enunciado e o COMANDO da questão e apresentou conhecimento conceitual
suficiente para assinalar a alternativa correta. Considerando-se a matéria
avaliada (Raciocínio Lógico), pode-se considerar esse resultado excelente.
(Para uma explanação mais ampla, consulte o livro digital Raciocínio Lógico Formal em http://edu.institutointegral.com.br/material_didatico)
 |
Número de um dos processos no TJRS que traz as
justificativas do recorrente, com citação da FONTE.
(baixe a cópia do arquivo: http://bit.ly/2EeAJua) |
