Álgebra versus Aritmética
Continuando nossa série de Pílulas (ou dicas) que têm ajudado muitos estudantes a economizar tempo na resolução de várias questões, apresentamos um tipo simples de questão, mas que, algumas vezes, poderá roubar do estudante um tempo maior do que o necessário.
Questão:
ANPAD 2003. Um caixa eletrônico trabalha apenas com notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. Se uma pessoa tirou doze notas, num total de R$ 800,00, então a quantidade de notas de R$ 100,00 é
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 8.
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 8.
Solução algébrica:
Seja x o número de notas de R$ 50,00 e y o número de notas de R$ 100,00.
Podemos escrever duas equações:
x + y = 12 (equação para o número de notas)
50x + 100y = 800 (equação para o valor retirado)
Vamos dividir a segunda equação por 50:
x + 2y = 16
Resolvendo o sistema pelo método da adição (subtraindo uma equação da outra):
x + 2y = 16
x + y = 12
y = 4
Resposta: Alternativa B.
Comece descobrindo qual é o valor máximo possível. No caso da questão em tela, este é o valor máximo que a pessoa poderia retirar do caixa eletrônico.
Se todas as 12 notas retiradas fossem do maior valor (R$ 100,00), o total retirado seria de R$ 1.200,00
Do valor máximo possível, subtrai-se o valor real:
R$ 1.200,00 - R$ 800,00 = R$ 400,00
O resultado acima deve ser dividido pela diferença entre os valores individuais das notas:
R$ 100,00 - R$ 50,00 = R$ 50,00
R$ 400,00 : R$ 50,00 = 8 notas de R$ 50,00. Desse modo, as outras 4 notas são de R$ 100,00.
Resposta: Alternativa B.
Esquematicamente, o que se deve fazer é:
1º) Multiplicar a quantidade total pelo maior valor individual;
2º) Subtrair o valor real;
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais.
Exercícios:
Vamos dividir a segunda equação por 50:
x + 2y = 16
Resolvendo o sistema pelo método da adição (subtraindo uma equação da outra):
x + 2y = 16
x + y = 12
y = 4
Resposta: Alternativa B.
Solução aritmética:
(No curso presencial chamamos de "solução vapt-vupt")
Comece descobrindo qual é o valor máximo possível. No caso da questão em tela, este é o valor máximo que a pessoa poderia retirar do caixa eletrônico.
Se todas as 12 notas retiradas fossem do maior valor (R$ 100,00), o total retirado seria de R$ 1.200,00
Do valor máximo possível, subtrai-se o valor real:
R$ 1.200,00 - R$ 800,00 = R$ 400,00
O resultado acima deve ser dividido pela diferença entre os valores individuais das notas:
R$ 100,00 - R$ 50,00 = R$ 50,00
R$ 400,00 : R$ 50,00 = 8 notas de R$ 50,00. Desse modo, as outras 4 notas são de R$ 100,00.
Resposta: Alternativa B.
Esquematicamente, o que se deve fazer é:
1º) Multiplicar a quantidade total pelo maior valor individual;
2º) Subtrair o valor real;
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais.
Exercícios:
1. Uma pessoa paga uma dívida de R$ 900,00 com 22 notas, algumas de R$ 50,00 e outras de R$ 10,00. A quantidade de notas de R$ 50,00 é igual a
a) 17.
b) 13.
c) 9.
d) 5.
e) 3.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de notas pelo valor da nota maior;
2º) Subtrair o valor real (R$ 900,00);
3º) Dividir o resultado encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais
(R$ 50,00 - R$ 10,00 = R$ 40,00).
2. ANPAD-2005. A fazenda Gaves cria gado e frango. Se, em dado momento, há, no total, 135 cabeças e 352 pernas de animais em criação, o número de frangos é
a) 41.
b) 46.
c) 54.
d) 94.
e) 108.
Dica:
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (4 - 2 = 2).
3. ANPAD-2005. Certa empresa oferece a seus funcionários, mensalmente, vales-refeição nos valores de R$ 15,00 e R$ 25,00. Um funcionário recebeu 80 vales, correspondentes a um total de R$ 1.700,00. Sabe-se que ele recebeu vales dos dois valores. Logo, pode-se concluir que o funcionário recebeu
a) 30 vales de R$ 25,00.
b) 50 vales de R$ 15,00.
c) 50 vales de R$ 25,00.
d) 60 vales de R$ 15,00.
e) 60 vales de R$ 25,00.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de vales pelo maior valor individual (R$ 25,00);
2º) Subtrair o valor real (R$ 1.700,00);
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (R$ 25,00 - R$ 15,00).
4. ANPAD-2004. Em uma prova de 20 questões, cada resposta certa vale 5 pontos e cada resposta errada vale -2 pontos. André respondeu a todas as questões, obtendo 51 pontos. Então, o número de questões que André acertou foi
a) 7.
b) 9.
c) 11.
d) 13.
e) 15.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de questões pelo maior valor individual (5);
2º) Subtrair o valor real;
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (5 - (-2) = 7).
Gabarito:
1-A, 2-D, 3-C, 4-D.
Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.
Envie suas dúvidas para nossa Comunidade: www.facebook.com/groups/souintegral/
a) 17.
b) 13.
c) 9.
d) 5.
e) 3.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de notas pelo valor da nota maior;
2º) Subtrair o valor real (R$ 900,00);
3º) Dividir o resultado encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais
(R$ 50,00 - R$ 10,00 = R$ 40,00).
2. ANPAD-2005. A fazenda Gaves cria gado e frango. Se, em dado momento, há, no total, 135 cabeças e 352 pernas de animais em criação, o número de frangos é
a) 41.
b) 46.
c) 54.
d) 94.
e) 108.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de cabeças pelo maior valor individual (neste caso, por 4);
2º) Subtrair o valor real (352);3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (4 - 2 = 2).
a) 30 vales de R$ 25,00.
b) 50 vales de R$ 15,00.
c) 50 vales de R$ 25,00.
d) 60 vales de R$ 15,00.
e) 60 vales de R$ 25,00.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de vales pelo maior valor individual (R$ 25,00);
2º) Subtrair o valor real (R$ 1.700,00);
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (R$ 25,00 - R$ 15,00).
a) 7.
b) 9.
c) 11.
d) 13.
e) 15.
Dica:
1º) Multiplicar a quantidade total de questões pelo maior valor individual (5);
2º) Subtrair o valor real;
3º) Dividir o valor encontrado no passo acima pela diferença dos valores individuais (5 - (-2) = 7).
1-A, 2-D, 3-C, 4-D.
Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.
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