Piadas lógicas

O aquário e a Lógica Formal

Manuel, Joaquim e Antônio vieram juntos para o Brasil. E juntos permaneceram por 20 longos anos, até que o Antônio desapareceu.

Como o sumiço do Antônio já durava mais de 3 meses, Manuel e Joaquim começaram a ficar preocupados.

Certo dia, vinha Joaquim pela rua a pensar em Antônio, quando, de repente, dá de cara com ele.

Antônio era a formalidade em pessoa: paletó, gravata e gel no cabelo.

Quando Joaquim lhe pergunta "Que diabos estás a fazeire, Antônio?", ele responde de modo pomposo:

- Estou a estudaire Lógica Formal, pois não!

- Que diabo lá é isso, ó Antônio? pergunta Joaquim.

- Deixa-me explicaire... Funciona assim: Tu tens aquário em casa?

- Tenho! Responde Joaquim.

- Se tens aquário, então ele tem peixes, completa Antônio.

- Sim! E quem teria um aquário sem peixes?

- Se tens um aquário com peixes, deves ter miúdos*, pois não?! pergunta Antônio.

- Claro que tenho. São três putinhos*... diz Joaquim.

- Tens aquário com peixes e três putinhos, logo, tens esposa, correcto?

- Sim! Sou casado há quase 10 anos. completa Joaquim.

- Ora, se tens aquário em casa, com peixes dentro, três putinhos e mais uma esposa, então conclui-se que não és homossexual, diz Antônio.

- Com certeza, completa Joaquim.

Os dois se despedem e Joaquim segue pelo seu caminho muito entusiasmado com a tal da Lógica Formal, e também pelo fato de Antônio ter concluído que ele é homem de verdade.

Duas quadras adiante, Joaquim se avista com o Manuel, que vai logo perguntando:

- Mas que fim levou Antônio, ó Joaquim?

- Acabo de vê-lo dois quarteirões abaixo, responde Joaquim.

- Então, que diabos está a fazeire o Antônio, para ter sumido por tanto tempo? pergunta Manuel curioso.

- Antônio está a estudaire Lógica Formal, responde Joaquim de modo pomposo.

- Que diabo é isso, Joaquim?

- Funciona assim, Manuel: tens aquário em casa?

- Não! Responde Manuel.

- Então tu és homossexual, emenda Joaquim...

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As irmãs Lógica e Matemática

Duas freiras, irmã Lógica e irmã Matemática, retornavam ao convento à noite, lá pelas 21h, após terem feito um trabalho de caridade e já muito preocupadas pelo adiantado da hora.

De repente, a irmã Lógica se vira e avista um homem mal-encarado que as estava seguindo. Ela se volta para a irmã Matemática e diz:

- Aquele homem está nos seguindo...

Irmã Matemática se vira para se certificar, retorna para irmã Lógica e diz:

- Comparando nossa velocidade com a dele, calculo que ele nos alcançará em 10 minutos.

- Vamos apressar o passo, diz irmã Lógica.

Agora, irmã Matemática observa que o homem fez a mesma coisa, e, como é mais rápido, as alcançará em 7 minutos.

- Vamos correr, diz irmã Lógica.

Após nova observação, irmã Matemática calcula que o homem corre muito mais rápido ainda, e as alcançará em apenas 3 minutos...

- Vamos nos separar, diz irmã Lógica, assim, ele não poderá pegar nós duas.

Elas se separam e irmã Matemática consegue chegar ao convento em 15 minutos e fica esperando pela irmã Lógica, que só consegue chegar 30 minutos depois, escabelada e com o hábito todo amarrotado...

Irmã Matemática, temendo pelo pior, vai logo dizendo:

- Conte-me tudo, irmã Lógica!

- Quando percebi que ele veio atrás de mim, e que conseguiria me alcançar com certeza, decidi parar de correr e encarar o sujeito, disse irmã Lógica.

- Tenho medo de perguntar o que aconteceu..., diz irmã Matemática, mas o que ele fez?

- Ele fez o óbvio: parou e me encarou também.

- E depois? pergunta irmã Matemática, já bastante aflita.

- Levantei o meu hábito, diz calmamente a irmã Lógica.

- Meu Deus, minha Maria Santíssima, penitencie-se com 2.000 Aves Maria, irmã Lógica, mas prossiga, completou ela curiosa.

- Ele imediatamente arriou suas calças, disse irmã Lógica, ainda mais calma...

- Pelo amor de Deus, irmã Lógica, a penitência será de 20.000 Aves Maria e um ano de reclusão absoluta...

- Calma, responde irmã Lógica, uma freira com o hábito levantado, corre mais rápido do que um homem com as calças arriadas...
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(*) [Nota: em Portugal costuma-se chamar crianças de "miúdos" ou "putinhos"]

Você sabe estudar? Parte 2

"Procure ser uma pessoa de valor, em vez de ser uma pessoa de sucesso." [Albert Einstein]

Clique aqui para ler Você sabe estudar? Parte 1

6. Heurística

Nosso cérebro é uma impressionante máquina, capaz de resolver qualquer problema.

Mas... dependendo do grau de complexidade do problema, o consumo de energia pode ser alto. Como o cérebro não trabalha estritamente sob nosso comando (para seu coração bater, sua respiração funcionar, digerir alimentos, piscar, etc., não é necessário você mandar), ele "calcula" previamente qual será o consumo de energia para cada problema. Se o problema for complexo, ele logo trata de simplificá-lo, para economizar energia.

Heurística é, portanto, uma característica do nosso cérebro, que consiste em encontrar uma forma mais simples e econômica de resolver um problema complexo. Em outras palavras: heurística é uma simplificação do problema para facilitar sua solução.

Dependendo do problema, a heurística pode nos conduzir a muitos erros cognitivos... Veja estes exemplos:

(1) Uma bolinha e uma raquete de tênis custam juntas R$ 110,00. Sabe-se que a raquete custa R$ 100,00 a mais do que a bolinha. Logo, a bolinha custa:

a) R$ 5,00          b) R$ 10,00          c) R$ 15,00           d) R$ 20,00          e) R$ 55,00

(2) Em uma sala há 100 pessoas, das quais 99% são homens. Quantos homens precisam ser retirados desta sala, para que a porcentagem de homens dentro da sala caia para 98%?

a) 1                       b) 2                          c) 5                          d) 10                         e) 50

Aposto que, para a maioria dos leitores, as resposta "rápidas" encontradas pelo cérebro foram (b) e (a).

Agora responda o seguinte: você já viu em alguma prova de Concurso Público ou no Teste ANPAD questões do tipo:

(1) Quanto é 110 - 100?

(2) Quanto é 99 - 98?

NUNCA! Então, cuidado... Não caia mais nessas "pegadinhas"!

Se você errou as questões acima, não fique triste. Essas questões e outras semelhantes foram aplicadas a estudantes de Harvard e MIT (inclusive dos cursos de Matemática e Engenharia!). O resultado final apresentou apenas 50% de acertos...

Como se pode notar, isto pouco ou nada tem a ver com inteligência, visto que é uma das formas com que nosso cérebro trabalha (tentando poupar energia), que muitas vezes nos conduz a erros monumentais.

A propósito, as respostas corretas para as questões acima são (a) e (e).

Dica: Cuidado com a heurística! Use-a com moderação...


7. Poupando energia

Você já deve ter notado que, em determinado momento de uma aula, parece que perdemos totalmente a concentração. Simplesmente não conseguimos assimilar mais coisa alguma. Isto é perfeitamente normal!

Você carrega a bateria do seu notebook antes de sair de casa, certo? Quando o nível de energia da bateria atinge 5%, o computador irá desligar, pois a energia restante é poupada para manter o clock e as alterações feitas até o momento.

Nosso cérebro faz a mesma coisa quando a energia armazenada atinge o ponto crítico. Ele simplesmente "desliga" para poder manter as funções vitais e ter energia suficiente para levá-lo(a) até o próximo "posto de abastecimento" (um restaurante ou sua própria casa).

Dica: Você quer uma dose extra de energia para aproveitar a aula até o final? Coma uma barrinha de cereais com aveia, banana e mel e beba alguns goles d'água.

8. Combustível "premium" para a mais perfeita das máquinas

Alimentação é fundamental para o bom funcionamento do cérebro. É o combustível que determina o bom funcionamento da máquina. Veja, por exemplo, o seu carro. Se você colocar gasolina "batizada" nele, certamente terá problemas. Por outro lado, se o combustível for "premium", o rendimento do motor será maximizado, não é mesmo?

Com relação ao cérebro, não é diferente. Uma alimentação saudável é fundamental para tornar o raciocínio mais rápido e claro.

Para conseguir uma alimentação saudável é necessário mudar hábitos. Sabe-se que isto não é fácil de ser alcançado. A primeira alegação que costumo escutar é "não tenho tempo para isso..." Ora, o tempo que se gasta num supermercado para pegar uma cerveja é o mesmo que se usaria para escolher uma fruta. O problema aqui são as escolhas, não o tempo.

"Falta de tempo é a desculpa dos que perdem tempo por falta de métodos."

[Albert Einstein]

Se você quiser realmente melhorar seu rendimento e seu raciocínio, precisa se esforçar para eliminar do cardápio: bebidas alcoólicas, refrigerantes, carnes vermelhas, gordura animal, frituras, margarina, manteiga, açúcar refinado, pão com farinha refinada, chocolate ao leite e doces.

Acrescente, como substitutos, azeite extra-virgem, cereais, grãos, frutas, legumes, vegetais, sucos de frutas, chás, açúcar mascavo ou mel, chocolate 70% cacau (ou +).

"Você faz suas escolhas e suas escolhas fazem você."

[Steve Beckman]

Comprometa-se consigo mesmo(a) por 60 dias e observe os resultados!

Dica: Não sacrifique o sono por motivo algum! Seu cérebro irá cobrar a conta disto no momento em que você mais precisar dele...


9. Exercícios físicos

"Ao contrário de outras máquinas, o corpo humano não se desgasta com o exercício físico, ele se aprimora. A circulação fica mais eficiente, oxigena melhor os tecidos, o coração, o cérebro. Ajuda a ter uma função cognitiva mais completa." [Dr. Drauzio Varella]. 

Leia esta matéria na íntegra: 

http://epocanegocios.globo.com/Informacao/Visao/noticia/2012/12/drauzio-varella.html

Para receber dicas sobre como manter-se ativo(a) e colher todos os benefícios dos exercícios físicos para a saúde, faça como nós: siga os conselhos do Coach Fernando Ferro, em
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Continua...

Na parte 3 serão abordados os seguintes tópicos:

10. O Aprendizado e suas fases

11. Decoreba versus Memorização

12. Técnicas de Memorização
13. (Bônus) Técnicas de Meditação e Controle Mental

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Você sabe estudar? Parte 1

"Não se pode ensinar coisa alguma a um homem. Apenas se pode ajudá-lo a encontrá-la dentro de si mesmo." [Galileu Galilei]

Groucho Marx

1. Síndrome de Groucho Marx

Em mais de 40 anos como professor de matemática, cataloguei as três queixas mais comuns dos estudantes:

a) Tenho déficit de atenção.

b) Não consigo aprender. Isso não me entra na cabeça.

c) Sou burro(a)! Tenho embotamento do raciocínio.

Groucho Marx dizia: "Eu não costumo frequentar clubes que me aceitem como sócio."

Você estará agindo exatamente como Groucho Marx, quando repete uma das frases acima. Na verdade, tudo não passa de uma forma de fugir do desafio ou de se justificar.

O pior é ver que alguns espertalhões se aproveitam da ingenuidade alheia para criar "doenças", como déficit de atenção, por exemplo. Para ganhar credibilidade (e bilhões de dólares), conseguem inserir a suposta doença no catálogo da OMS, e, a partir daí, intoxicar os incautos com remédios caros, ineficientes e que criam outros problemas para o indivíduo, como irritabilidade, insônia, etc.

Dica: Pare de acreditar em tudo o que lhe dizem para justificar seus problemas, em vez de resolvê-los. Procure formas naturais de resolver seus problemas, sem consumir lixo.


2. Como funciona o cérebro?

Em minhas pesquisas para a dissertação de Mestrado resolvi desenvolver um estudo baseado em Redes Neurais Artificiais (RNAs).

As RNAs se fundamentam no conceito de neurônio artificial, que foi criado em 1943, a partir dos estudos de um médico (McCulloch) e de um matemático (Pitts). O neurônio artificial foi equacionado por Pitts a partir das funções do neurônio biológico, definidas por McCulloch.

2.1 Neurônio biológico

É dividido em três seções: o corpo da célula, os dendritos e o axônio, cada um com funções específicas, porém complementares. O corpo do neurônio mede apenas alguns milésimos de milímetro, e os dendritos apresentam poucos milímetros de comprimento. O axônio é mais longo, e, em geral, tem calibre uniforme. Os dendritos têm por função receber as informações (impulsos nervosos) oriundas de outros neurônios e conduzi-las até o corpo celular, onde é processada, gerando novos impulsos, que são transmitidos a outros neurônios, passando através do axônio até os dendritos dos neurônios seguintes.

O ponto de contato entre um axônio e um dendrito é chamado de sinapse. É através das sinapses que os nodos se unem funcionalmente, formando redes neurais. As sinapses funcionam como válvulas, e são capazes de controlar a transmissão de impulsos (fluxo de informação) entre os nodos na rede neural. O efeito das sinapses é variável, o que dá ao neurônio sua capacidade de adaptação. Os sinais provindos dos neurônios pré-sinápticos são transmitidos para o corpo do neurônio pós-sináptico, onde são comparados com os outros sinais recebidos por ele.

Figura 1 - Neurônio biológico

Se o potencial de um intervalo curto de tempo é suficientemente alto, a célula "dispara", produzindo um impulso que é transmitido para as células seguintes (nodos pós-sinápticos). Para que este disparo ocorra, é preciso que os impulsos das sinapses reduzam este nível para cerca de -50mV. Neste momento, o fluxo de sódio e de potássio é invertido, e o gradiente do interior da célula torna-se, subitamente, positivo em relação ao exterior. Esta inversão de gradiente se traduz em uma alteração na polaridade de sua membrana, que faz com que o impulso nervoso se propague pelo axônio até suas conexões sinápticas, seguindo-se um período de descanso (Figura 2). Este sistema simples é responsável pela maioria das funções realizadas pelo cérebro humano. A capacidade de realizar funções surge com a operação em paralelo de todos os 10^11 (dez elevado a onze) nodos do cérebro.

Figura 2 - Potencial de ação de um neurônio

2.2 Neurônio artificial

O neurônio artificial consiste de uma simplificação do que se sabe a respeito do neurônio biológico. A descrição matemática resultou em um modelo com n terminais de entrada, que representam os dendritos, e apenas um terminal de saída, que representa o axônio. Para emular o comportamento das sinapses, os terminais de entrada do neurônio artificial têm pesos acoplados, cujos valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de as sinapses correspondentes serem inibitórias ou excitatórias. Os pesos determinam em que grau o neurônio deve considerar sinais de disparo que ocorrem naquela conexão (Figura 3).

Figura 3 - Neurônio de McCulloch e Pitts

[Fonte: ARAUJO, M. A. G. Previsão de demanda de energia elétrica por meio de Redes Neurais Artificiais. Dissertação de Mestrado. UFRGS, 2005, em http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/4963/000507113.pdf?sequence=1]

3. Nove cérebros em um só

Em seu livro mais famoso, Estruturas da Mente, de 1983, Howard Gardner descreve sete dimensões da inteligência (visual/espacial, musical, verbal, lógico-matemática, interpessoal, intrapessoal e corporal/cinestética). Desde a publicação de Estruturas da Mente, Gardner propôs duas novas dimensões de inteligência: a naturalista e a existencialista.

Inteligências Múltiplas de Howard Gardner:

1. Lógico-matemática – Pessoas com essa inteligência mais proeminente desenvolvem mais facilmente habilidades em Matemática e em raciocínios lógico-dedutivos.

2. Linguística – Os indivíduos com amplas habilidades em escrita, leitura e em aprender idiomas, por exemplo, têm este tipo de inteligência mais desenvolvida.

3. Espacial – Este tipo de inteligência está ligado à habilidade de lidar com objetos do concreto e sua localização.

4. Físico-cinestésica – As pessoas que têm grande aptidão para controlar os movimentos do corpo possuem este tipo de inteligência mais desenvolvida.

5. Inter e intrapessoal – Refere-se à capacidade de entender a si mesmo e ao outro, relacionar-se bem e ser comunicativo.

6. Musical – Aqui estão as pessoas que possuem grande aptidão para tocar instrumentos musicais.

7. Natural – Este tipo de inteligência contempla o desenvolvimento de habilidades biológicas e de entendimento da natureza.

8. Existencial – Engloba as capacidades filosóficas, de refletir sobre a própria existência.

9. Financeira – Esta não está na lista de Gardner, mas acredito que deveria estar, pois é bem pouco desenvolvida por 99% da população mundial, uma vez que 1% da população adulta detém 40% da riqueza mundial (http://www.bbc.co.uk/portuguese/noticias/2009/03/090324_desigualdadeestudo_rw.shtml).

Na verdade, Gardner não parou por aí e afirmou que podemos ter mais de 700 "inteligências". Isto nos mostra o grau de complexidade do nosso cérebro.

4. Plasticidade Cerebral

Plasticidade cerebral é a capacidade que o cérebro tem em se remodelar, com base nas experiências do indivíduo, reformulando as suas conexões com base em suas necessidades e em fatores ambientais.

Há alguns anos, acreditava-se que o tecido cerebral não tinha capacidade regenerativa e que o cérebro possuía um programa genético fixo. No entanto, essa teoria não conseguia explicar o fato de pacientes com lesões severas alcançarem, através de terapia, a recuperação de muitas das funções consideradas irremediavelmente perdidas.

Porém, com o aumento das pesquisas sobre o cérebro e do conhecimento de suas funções, concluiu-se que este é muito mais maleável do que até então se imaginava, modificando-se sob o efeito da experiência, das percepções, das ações e dos comportamentos.

Desse modo, podemos referir que a relação que o ser humano estabelece com o meio produz grandes modificações no seu cérebro, permitindo uma constante adaptação e aprendizagem ao longo de toda a vida. Assim, o processo da plasticidade cerebral torna o ser humano mais eficaz.

Os mecanismos através dos quais ocorrem os fenômenos de plasticidade cerebral podem incluir modificações neuroquímicas, sinápticas, do receptor neural, da membrana e ainda modificações de outras estruturas neurais.


5. Plasticidade Sináptica

As sinapses são conexões especializadas que permitem transmitir informação entre os neurônios. São estruturas dinâmicas que governam e moldam o fluxo de informação do circuito nervoso.

Desse modo, a plasticidade sináptica consiste na capacidade de rearranjo por parte das redes neurais. Ou seja, perante cada experiência nova do indivíduo, as sinapses são reforçadas, permitindo a aquisição de novas respostas ao meio ambiente.

Por isso, a plasticidade sináptica constitui um dos mecanismos mais importantes da plasticidade cerebral, permitindo igualmente que uma lesão ao nível da transmissão de informação neural seja recuperada através da criação de outras redes neurais que possam substituir os danos causados pela lesão.

Dica: Ovo cozido é ótimo para 'lubrificar' as conexões sinápticas.

Continua...

Nas partes 2 e 3 serão abordados os seguintes tópicos:

6. Heurística
7. Poupando energia

8. Combustível "premium" para a mais perfeita das máquinas

9. Exercícios físicos
10. O Aprendizado e suas fases

11. Decoreba versus Memorização

12. Técnicas de Memorização
13. (Bônus) Técnicas de Meditação e Controle Mental

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O que é uma raiz quadrada?

A raiz da foto é um quadrilátero, que está mais para retângulo...

"radix quadratum 4 aequalis 2"

Não sei dizer se a expressão acima foi escrita corretamente, pois não sei latim; muito menos grego...

Na verdade, não deveria existir a expressão "raiz quadrada", visto que se trata de uma tradução do grego para o latim. Em grego/latim, "radix" não significa raiz, mas sim "lado".

A tradução da expressão acima seria: "O lado do quadrado de área 4 é igual a 2."

Com o tempo, a expressão foi sendo reduzida para:

"radix 4 aequalis 2"

A simbologia matemática foi sendo criada, e passou-se a escrever

"r 4 = 2"

Um dia, alguém teria escrito o "r" inicial com um tamanho exagerado, fazendo o 4 ficar debaixo do "r". Estava criado, assim, o símbolo de raiz quadrada, que na verdade é um "r", e que não significa "raiz quadrada"...

Confuso?

Coisas de matemáticos. Nem Freud explica...

Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.

Informações sobre cursos presenciais: http://profmilton.blogspot.com.br/2017/01/preparatorio-anpad-presencial-junho2017.html

Informações sobre curso online: http://profmilton.blogspot.com.br/2017/01/curso-online-raciocinio-logico-e.html

Pesquisa: http://profmilton.blogspot.com.br/2016/09/instituto-integral-novos-numeros.html

CAGE/SEFAZ-RS 2014 - Prova de Matemática Financeira foi ANULADA

Prezados,

Parabenizo a todos os candidatos e professores de cursos preparatórios, que ética e diligentemente agiram para corrigir o monumental erro cometido na prova de Matemática Financeira do Concurso Público para a SEFAZ-RS.

A prova já está anulada e remarcada para o dia 12.04.

Abraços e Sucesso a todos!
Prof. Milton Araújo.

Concurso SEFAZ-RS 2014 - Matemática Financeira

Concurso SEFAZ-RS 2014

Parecer sobre a prova de Matemática Financeira

Atendendo ao pedido de muitos candidatos do Concurso Público supra mencionado, emito o presente parecer sobre a prova de Matemática Financeira, para que produza os efeitos justos e cabíveis.

A prova contou com 14 questões de Matemática Financeira, todas elas de acordo com o Programa informado no Edital do certame.

Ocorre que as questões de números 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97 e 98 só poderiam ser resolvidas com o auxílio de calculadora financeira, dispositivo não permitido durante a realização da prova, conforme consta no item 8.21 do Edital.

A alternativa seria a Banca oferecer ao candidato tabelas financeiras. Por algum lapso esses recursos não foram fornecidos na prova, acarretando prejuízos aos candidatos, ainda que estivessem preparados para responder as questões propostas.

Pelos motivos acima, são cabíveis os recursos que proponham a anulação das questões de números 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97 e 98.

Sem mais, subscrevo-me

Prof. Milton Araújo.

Examinador de Concursos Públicos nas organizadoras FUNDATEC, FAURGS e FDRH.

Ex-professor da UFRGS, da FGV, da ESADE e da UNIFIN.

Matemático, Engenheiro Eletricista, Mestre em Sistemas (UFRGS).

Fones: (51) 3028-3046, 8136-5950

E-mail: milton@institutointegral.com.br

P.S.: Veja na Comunidade Sou Integral (http://www.facebook.com/groups/souintegral/) os comunicados postados nos dias 24.01 e 10.03, que se relacionam diretamente com este Parecer.