Proporcionalidade
 |
| Caderno RQ2 - Capa |
Aqui está o segundo volume da série de Matemática, ou Raciocínio Quantitativo, se preferirem uma denominação mais moderna.
Segue um "aperitivo" deste Caderno...
Sumário
1 Introdução2 Razão
2.1 Notação
3 Proporção
3.1 Notação
3.2 Variantes na forma de se representar a proporção
3.3 Propriedades
3.3.1 Fundamental
3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes
4 Exercícios Propostos
5 Divisão Proporcional
5.1 Direta
5.2 Inversa
6 Exercícios Propostos
7 Regras de Três
7.1 Método de Resolução
7.2 Método da Redução à Unidade de Tempo
7.3 Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado
8 Exercícios Propostos
9 Porcentagem
9.1 Definição
9.2 Símbolo
9.3 Cálculo de Porcentagem
9.3.1 Direto
9.3.2 Pela fórmula
9.3.3 Por regra de três
9.4 Fator Multiplicativo
9.4.1 Fórmula
9.5 Acréscimos sucessivos
9.5.1 Fórmula
9.6 Variação percentual
9.6.1 Fórmula
10 Exercícios Propostos
11 Problemas de Compra e Venda
11.1 Fórmulas
11.1.1 Venda com lucro
11.1.2 Venda com prejuízo
11.2 Lucro sobre o custo
11.3 Lucro sobre a venda
11.4 Prejuízo sobre o custo
11.5 Prejuízo sobre a venda
11.6 Questões resolvidas
12 Exercícios Propostos
1
Introdução
“Se o problema tem solução, por
que te preocupas?
Se o problema não tem solução,
por que te preocupas?”
[Chinês]
A proporcionalidade, para a matemática, a química e
a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas.
Nosso cérebro funciona de modo proporcional, por uma
questão de simplicidade e economia de energia. A isto dá-se o nome de heurística. Para uma breve explicação
sobre o que é heurística, consulte o
post
Este assunto é amplamente explorado em provas de
concursos públicos e também no Teste ANPAD.
O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres
Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros,
que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou que o
faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas e a
torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a
limpeza da torre Alfa em 4 horas, e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico
colocar os dois faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada vez,
o trabalho de limpeza das duas torres estará concluído em
a) 3 horas e 44 minutos.
b) 4 horas e 30 minutos.
c) 5 horas e 24 minutos.
d) 5 horas e 45 minutos.
e) 6 horas e 24 minutos.
[Fonte:
banco de questões do autor]
Sem maiores delongas, passemos a dissecar esse assunto...
Mantenha seu
material didático sempre atualizado!
Cadastre-se em nosso Grupo
exclusivo: http://www.facebook.com/groups/souintegral/
e baixe outros materiais didáticos muito úteis (cheios de dicas).
http://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/
e receba, via e-mail, informações quentes
em primeira mão.
2
Razão
Uma razão matemática é o quociente entre duas
grandezas.
2.1 Notação
Onde a e b são números inteiros.
Exemplos:
Outros exemplos de razão: velocidade, que é a razão entre a distância percorrida por um
objeto e o tempo gasto no trajeto; pressão,
que é a razão entre a força exercida sobre um corpo e sua área de superfície;
etc.
3
Proporção
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
3.1 Notação
Leitura: "a
está para b assim como c está para d."
a,
b, c e d são os termos da proporção.
a
e c são os termos antecedentes;
b
e d são os termos consequentes.
a
e d são os extremos da proporção.
b
e c são os meios da proporção.
3.2 Variantes na
forma de se representar a proporção
3.3 Propriedades
3.3.1 Fundamental
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Exemplo:
3.3.2 Soma dos
antecedentes e soma dos consequentes
Esta é a propriedade usada na divisão proporcional, que
será vista mais adiante.
Esta propriedade também é válida para a operação de
subtração:
Exemplos:
(1)
(2) A idade de um pai está para a idade de seu filho
como 3 está para 1. Calcule essas idades, sabendo que a soma delas é 48 anos.
Solução/Comentários:
Sejam: x a
idade do pai e y a idade do filho.
Com as informações do enunciado, podemos escrever a
seguinte proporção:
e ainda:
Note que, para que possamos aplicar a propriedade,
será necessário recorrer a uma das variantes vistas no tópico 3.2:
Aplicando a propriedade:
Na proporção acima, o resultado "12" é
chamado de constante de proporcionalidade.
Continuando...
Resposta: o pai tem 36 anos e o filho tem 12.
A questão acima também pode ser resolvida por meio
de um sistema de duas equações com duas incógnitas (este assunto será visto em
detalhes mais adiante):
(3) FCC-2000. Em uma empresa, o atendimento ao
público é feito por 45 funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3
homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento
a) 18 homens.
b) 16 mulheres.
c) 25 homens.
d) 18 mulheres.
e) 32 homens.
Solução/Comentários:
Seja x o
número de mulheres e y o número de
homens. Com a informação dada no enunciado, podemos escrever a seguinte
proporção:
Este é o segundo livro da série. Você poderá fazer o download, gratuitamente, de todos os volumes lá no grupo Sou Integral.
Em breve disponibilizaremos o Caderno RQ3 - Matemática Financeira.
Não perca a oportunidade. Faça o download dos exemplares o quanto antes.
A qualquer momento o material poderá ser retirado da pasta, pois ele é parte integrante do Módulo de Matemática do nosso curso EaD.
Por contrato firmado com a RB, não temos a permissão de manter a distribuição gratuita após o início do curso a distância.
Participe
do nosso projeto:
Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.
Você gostou? Então, por gentileza, compartilhe com seus amigos!
