O que é Proposição?
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| Estátua de Aristóteles em Stagira - Grécia |
O Conceito de Proposição é o que se pode chamar de pedra fundamental da Lógica Formal.
Aprenda este conceito, e você estará dominando 60% da Lógica Formal.
Em nossos cursos presencial e online, uma aula inteira é dedicada a esse conceito.
Este post foi extraído do Capítulo I do livro Raciocínio Lógico Formal (um resumo do livro está disponível para download gratuito no Grupo "Sou Integral!").
Passemos, então, sem mais delongas, a destrinchar esse importante conceito...
Conceito de Proposição
O conceito de Proposição está fundamentado em três pilares:
1. Definição:
Define-se Proposição como uma oração declarativa.
Exemplos:
"João é médico."
"Paulo é compositor."
"Todos foram aprovados no concurso."
"2 + 2 = 4"
"x + 5 = 12"
"2 é um número ímpar."
2. Formas de apresentação:
Uma Proposição pode se apresentar de duas formas:
2.1. Forma afirmativa:
Exemplos:
"João é médico."
"Paulo é compositor."
"Todos foram aprovados no concurso."
"2 + 2 = 4"
"x + 5 = 12"
"2 é um número ímpar."
2.2. Forma negativa:
Exemplos:
"João não é médico."
"Paulo não é compositor."
"Nem todos foram aprovados no concurso."
"2 + 2 ≠ 4"
"x + 5 ≠ 12"
"2 não é um número ímpar."
3. Valoração:
A valoração depende da Classe da Proposição.
As proposições se classificam em três categorias: Lógicas, Abertas e Categóricas.
3.1. Lógicas ou Fechadas:
São valoradas por Valor Verdade ou Valor Lógico (V, se verdadeira; F, se falsa).
Exemplos:
"2 + 2 = 4"
"2 é um número ímpar."
3.2. Abertas de Segunda Ordem:
São valoradas por Valor Verdade ou Valor Lógico (V, se verdadeira; F, se falsa).
Exemplos:
"João é médico."
"Paulo é compositor."
3.3. Categóricas:
São valoradas por Valor Verdade ou Valor Lógico (V, se verdadeira; F, se falsa).
Exemplo:
"Todos foram aprovados no concurso."
3.4. Abertas de Primeira Ordem:
A valoração deste tipo de proposição é apresentada por meio de um conjunto-verdade.
Exemplo:
"x + 5 = 12"
Conjunto-verdade: V = {7}
Resumo: Proposição é uma oração
declarativa, que pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa. Sua valoração depende da classe da proposição.
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Linguagem corrente e Linguagem simbólica
Uma proposição pode ser representada tanto em
linguagem corrente quanto em linguagem simbólica.
Linguagem corrente: é a representação sob a
forma de uma frase, no idioma natural do leitor.
Exemplo: “João é médico.”
Linguagem simbólica: é a representação por
meio de letras do alfabeto.
As proposições simples são representadas por letras
minúsculas (p, q, r, s, t, etc.), e as proposições compostas são representadas
por letras maiúsculas (P, Q, R, S, T, etc.).
Exemplos:
a) p: “João é médico.” (proposição simples)
b) P: “Pedro é engenheiro e Maria é professora.”
(proposição composta)
Aspas
Quando estiver na linguagem corrente, é prudente
sempre colocar uma proposição entre aspas. Embora nem todos os autores sigam
essa determinação, aconselha-se ao leitor desenvolver esse hábito, a fim de
evitar algumas confusões na identificação das proposições simples e compostas.
Exemplos:
a) Dadas as proposições: “João é médico.” e “Pedro é
engenheiro.”
Note que, neste exemplo, têm-se duas proposições simples. O “e” entre ambas não é um
conectivo lógico.
p: “João é médico.”
e
q: “Pedro é engenheiro.”
b) Dada a proposição: “João é médico e Pedro é
engenheiro.”
Note que, neste exemplo, tem-se uma proposição composta,
formada por duas proposições simples. O e entre as proposições simples é um
conectivo lógico.
P: “João é médico e Pedro é engenheiro.”
Valor lógico ou valor-verdade de uma proposição
Há duas formas de se valorar uma proposição:
V,
se ela for verdadeira, ou
F,
se ela for falsa.
Função de Valoração
v(p)
= V. Lê-se: “O valor lógico da proposição p
é Verdadeiro”;
ou
v(p)
= F. Lê-se: “O valor lógico da proposição p
é Falso”
[Nota: A
forma correta de se indicar o valor lógico de uma proposição é através de sua função de valoração. Jamais se deve
escrever algo do tipo p = V ou p = F, pois uma proposição não é igual
ao seu valor-verdade.]
[Nota: As
proposições abertas de primeira ordem não são valoradas dessa forma. Assim,
neste livro, sempre que houver referência a valor lógico ou valor-verdade de
uma proposição não estaremos nos referindo às proposições abertas de primeira
ordem.]
Três princípios básicos da Lógica Formal
1. Princípio da identidade:
Se uma proposição é verdadeira, então ela é
verdadeira.
2. Princípio da não contradição:
Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo
verdadeira e falsa.
3. Princípio do terceiro excluído:
Uma proposição não pode ser nem verdadeira, nem
falsa.
[Nota:
Excluem-se desse conceito as proposições abertas de primeira ordem.]
Classificação das Proposições
Proposição
Lógica
(fechada)
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Proposição
Aberta
(presença de
incógnita)
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Proposição
Categórica
(presença de
quantificador)
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Também conhecida como proposição fechada,
ou seja, a ela pode-se atribuir um único valor lógico: verdadeiro ou falso.
Exemplos:
a) “
b) “2 + 2 = 3.”
c) “No dia 04/03/2010 choveu na cidade
de Porto Alegre-RS.”
d) “Oito é um número primo.”
A principal característica da
proposição lógica ou fechada é o fato de a informação contida entre aspas
estar completa, clara e exata, o que possibilita o seu julgamento.
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1) Primeira ordem: tipo de
proposição para a qual não se pode atribuir um valor-verdade. A proposição se
caracteriza pela presença de uma incógnita matemática (x, y, z, ...).
Exemplos:
a) “
b) “x + 5 = 12.”
___________________
2) Segunda ordem: tipo de
proposição na qual algum elemento é desconhecido (geralmente, o sujeito da frase).
Exemplos:
a) “Carlos é funcionário público.”
b) “Paulo foi Ministro da Educação.”
c) “Este carro é azul.”
d) “Ontem choveu em São Paulo.”
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Estabelece-se uma proposição
categórica mediante o uso de quantificadores:
1. Todo:
universal afirmativo.
2. Nenhum:
universal negativo.
3. Algum:
particular ou existencial afirmativo.
4. Algum
não é: particular ou existencial negativo.
Exemplos:
a) “Todos foram aprovados no exame.”
b) “Nenhum aluno compareceu à aula.”
c) “Alguns homens são bons motoristas.”
d) “Existe triângulo que não é retângulo.”
Observação: Existe tem o mesmo significado de Algum.
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[Nota:
As proposições abertas de primeira ordem são chamadas de “Sentenças Abertas”
por vários autores. Este tipo de proposição foi introduzido na Lógica Formal
por matemáticos, e, como não têm valor-verdade (ou valor lógico), foram
deixadas à margem do conceito de proposição. Todavia, há que se ressaltar que o
conceito de proposição foi
estabelecido pela Lógica Aristotélica (lógica filosófica), e nele ficou
estabelecido que uma proposição tem associado a ela um valor-verdade (ou valor
lógico): V, se verdadeira; F, se falsa.]
Lembre-se o leitor de que, para ser proposição, uma frase ou sentença
precisa ser uma oração declarativa,
que possa ser representada tanto na forma
afirmativa, quanto na forma negativa.
As “Sentenças Abertas” (ou proposições abertas de primeira ordem) se enquadram
perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar claro aqui é que a questão da
valoração
dependerá unicamente do tipo de
proposição.
Exemplo: “x
+ 5 = 12” está em linguagem simbólica (simbolismo matemático).
Em linguagem corrente, tem-se: “Xis mais cinco é igual a doze.”, que é uma oração declarativa dita
de forma afirmativa.
Na forma negativa, a frase acima fica: “Xis mais cinco não é igual a doze.”, ou,
“Xis mais cinco é diferente de doze.”
Como se vê “x
+ 5 = 12” se enquadra perfeitamente no conceito de proposição, ficando a
questão da valoração ligada ao tipo
da proposição.
Neste livro chamaremos as sentenças abertas, de proposições
abertas de primeira ordem, separando-as do conceito quando se tratar da sua
valoração.
Lembre-se o leitor de que a Lógica Formal está
fundamentada no conceito de proposição (oração declarativa).
O trecho acima foi retirado do livro ARAÚJO, Milton. Raciocínio Lógico Formal, 1ª edição. Instituto Integral Editora, 2012.
Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.
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