Cuidado com o zero...
Aqui está o número mais interessante e mais traiçoeiro da matemática!
Se você não tiver cuidado com o zero, ele poderá vir estampado como nota em uma prova de matemática...
Então, olhos bem abertos com esse número! Aprenda a lidar com ele e pare de cair nas "pegadinhas" dos examinadores.
Um pouco de história
Até a criação do zero a humanidade encontrava uma forma bastante particular de representar e contar quantidades.
Os algarismos romanos não foram desenvolvidos para se realizar cálculos, mas para registrar quantidades. Não havia representação entre os algarismos romanos para o zero. Imagine-se realizando uma operação como esta
Um pouco de história
Até a criação do zero a humanidade encontrava uma forma bastante particular de representar e contar quantidades.
Os algarismos romanos não foram desenvolvidos para se realizar cálculos, mas para registrar quantidades. Não havia representação entre os algarismos romanos para o zero. Imagine-se realizando uma operação como esta
Contribuição hindu
Utilizando o ábaco, em vez de operarem com pedrinhas, os hindus utilizaram os nove primeiros algarismos escritos.
Os algarismos eram traçados nas colunas de areia, sendo que se apagava as quantidades quando essas completavam a dezena, isto é, transportava-se uma unidade para a ordem superior - o nosso famoso "vai um"!
Os numerais que até então não existiam fora do ábaco, ganharam independência e passaram de elemento mecânico para elemento racional.
É desta forma que esta escrita numérica consegue, com apenas dez símbolos escrever todos os infinitos números que o cérebro humano pode imaginar.
Os Algarismos "Arábicos"
Os algarismos indo-arábicos ou simplesmente arábicos, foram criados e desenvolvidos pela Civilização do Vale do Indo (região onde atualmente se localiza o Paquistão) e trazidos para o Mundo ocidental. O sistema de numeração arábico é considerado um dos avanços mais significativos da Matemática.
A maioria dos historiadores coincide em afirmar que teve a sua origem na Índia (de fato, no árabe, este sistema de numeração é chamado de "Números Indianos", أرقام هندية, arqam hindiyyah), e expandiu-se pelo mundo islâmico e daí, via al-Andalus, pelo resto da Europa.
Os árabes, que do século VI ao XIV funcionaram como os grandes transmissores do conhecimento do oriente para o ocidente, trouxeram com eles o conceito do zero, além de nove outros números que também haviam sido desenvolvidos na Índia. Os números, como os conhecemos, são baseados nos ângulos formados entre os traços, como na figura ao lado.
O único número representado sob a forma arredondada ou elipsóide é o zero, para simbolizar a total ausência de ângulos.
O responsável pela transformação dos números indianos em arábicos foi o matemático e alquimista Al-Khwrizmi, cujas obras serviram de base para os trabalhos do ocultista, astrólogo, alquimista e matemático chamado Al-Gorisma (de onde vem a palavra algoritmo), que trouxe estes numerais para os acampamentos árabes na Espanha. Seus trabalhos foram traduzidos para o latim por volta do século XII. Gradualmente, este sistema “árabe” foi introduzido na Europa e começou a alavancar progressos na ciência e no pensamento filosófico.
Esse número não vale nada...
Apresentamos brevemente a origem do número zero. Passaremos agora algumas de suas particularidades. O que vale fundamentalmente aqui é o alerta para que o leitor jamais se descuide desse número, pois os examinadores (eu, inclusive) costumam explorá-lo bastante em provas de concursos públicos e derrubam milhares de candidatos desatentos ou pouco preparados...
O zero não tem sinal
O zero é um número não-positivo e não-negativo. Se você diz que um número é "positivo", ele não pode ser zero. Se você diz que um número é "negativo", ele não pode ser zero.
O zero não divide número algum
Muito cuidado em questões desse tipo:
(leitura: "x dividido por x é igual a 1, qualquer que seja x no conjunto dos números reais.)
(leitura: "Zero dividido por x é igual a zero, qualquer que seja x no conjunto dos números reais.)
As duas sentença são falsas! Os mitos que se perpetuam por aí nos dizem que:
1. Dividir um número por ele mesmo sempre dará 1 como resultado.
Errado: 0/0 é indeterminado!
2. Dividir zero por qualquer número sempre dará 0 como resultado.
Errado: 0/0 é indeterminado!
(leitura: "x elevado a 0 é igual a 1, qualquer que seja x no conjunto dos números reais.)
(leitura: "Zero elevado a x é igual a zero, qualquer que seja x no conjunto dos números reais.)
As duas sentença acima são falsas! Veja outros mitos:
3. Elevar um número a 0 sempre dará 1 como resultado.
Errado: 0 elevado a 0 é indeterminado!
4. Elevar zero a qualquer número sempre dará 0 como resultado.
Errado: 0 elevado a 0 é indeterminado!
O zero é múltiplo de qualquer número
Multiplicando-se qualquer número real por zero, o resultado é zero. Isto vale também para o zero!
O zero é par
Um outro erro muito comum é dizer que o zero não é par nem ímpar...
Em outras palavras: números pares são aqueles que podem ser representados sob a forma 2n, sendo n um número inteiro.
Assim, podemos concluir que o zero é par!
Da próxima vez que você se deparar com o zero, pense duas vezes antes de dizer que ele não vale nada...
Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.
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