Teoria dos Conjuntos
Conjuntos Numéricos
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| Caderno RQ1 - capa |
Acabo de liberar nosso primeiro caderno de Raciocínio Quantitativo - Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos.
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Desde já agradeço aos meus 'colaboradores' que, sempre atentos, me enviam avisos de falhas ou incorreções, para que eu possa fazer as revisões e manter a qualidade do material.
Segue um "aperitivo" do Caderno...
Sumário
1 Introdução
2 Formas de Representação de um Conjunto
2.1 Por enumeração dos elementos
2.2 Por compreensão
2.3 Por diagrama de Euler-Venn
3 Subconjuntos
3.1 Número de subconjuntos
4 Relação entre elemento e conjunto
5 Relação entre conjuntos
6 Operações
6.1 União
6.1.1 Palavras-chave
6.1.2 Símbolo
6.2 Interseção
6.2.1 Palavra-chave
6.2.2 Símbolo
6.3 Diferença
6.3.1 Palavras-chave
6.3.2 Símbolo
6.4 Complemento de um conjunto
6.4.1 Símbolo
7 Conjuntos Numéricos
7.1 Conjunto dos Números Naturais
7.2 Conjunto dos Números Inteiros
7.2.1 Conjunto dos números Inteiros Não negativos
7.2.2 Conjunto dos números Inteiros Positivos
7.2.3 Conjunto dos números Inteiros Não positivos
7.2.4 Conjunto dos números Inteiros Negativos
7.3 Conjunto dos Números Racionais
7.3.1 Transformando número decimal em fração decimal
7.3.2 Encontrando a fração geratriz de uma dízima periódica
7.4 Conjunto dos Números Irracionais
7.5 Conjunto dos Números Reais
7.6 Representação dos Conjuntos Numéricos por Diagramas de Euler-Venn
7.7 Operações Aritméticas nos Conjuntos Numéricos
8 Exercícios Resolvidos
9 Tópicos Especiais
9.1 Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
9.1.1 Aplicações do MMC
9.2 Máximo Divisor Comum (MDC)
9.2.1 Aplicações do MDC
9.3 Quantidade de Divisores Positivos de um Número
9.4 Divisibilidade
9.4.1 Por 2
9.4.2 Por 3
9.4.3 Por 4
9.4.4 Por 5
9.4.5 Por 6
9.4.6 Por 9
10 Exercícios Resolvidos
11 Exercícios Propostos
1 Introdução
“Cuidado com quem tem a língua
doce e espada na cintura. Inimigo declarado é perigoso, mas falso amigo é bem pior.”
[Chinês]
A Teoria dos conjuntos é
o ramo da matemática que estuda conjuntos.
Conjuntos são coleções
de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um
conjunto, a teoria dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos
que são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos conjuntos pode
ser usada nas definições de quase todos os elementos matemáticos.
O estudo moderno da
teoria dos conjuntos foi iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
Esta teoria ficou conhecida como "teoria ingênua" ou teoria intuitiva
por causa da descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) associados à ideia
central da própria teoria, que levaram à proposição de numerosos sistemas de
axiomas no início do século XX.
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2 Formas de Representação de um Conjunto
Um conjunto é nomeado por uma letra maiúscula e deve
ser representado por uma das três formas mostradas a seguir.
2.1 Por enumeração
dos elementos
Exemplo: A = {0, 1, 2, 3}
2.2 Por compreensão
Exemplo: A = {x
∊ N / x
≤ 3}
2.3 Por diagrama de
Euler-Venn
Exemplo:
3
Subconjuntos
Exemplo:
Dado o conjunto: C = {a, b, c}, tem-se os
seguintes subconjuntos:
{ }; {a}; {b}; {c}; {a, b}; {a, c}; {b, c};
{a, b, c}
Observações:
(1) O conjunto vazio, representado como { }
ou
é
subconjunto de qualquer conjunto.
(2) O próprio conjunto é subconjunto de si
mesmo.
O número de subconjuntos de um conjunto
qualquer sempre será dado pela expressão
onde:
k é o número de subconjuntos, e
n é o número de elementos do conjunto.
Exemplo 1:
Quantos subconjuntos tem o conjunto: C =
{a, b, c}?
Solução:
O
conjunto C tem 3 elementos, isto é, n = 3
Resposta:
O conjunto C tem 8 subconjuntos.
Exemplo 2:
[Fonte: banco de questões do autor]
[Continua...]
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