sábado, 14 de dezembro de 2013

Pílulas de Matemática Financeira (2)

"Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos." [Pitágoras]


O Juro "Total Flex"

Prezados,

A Matemática Financeira é uma parte da Matemática que parece contrariar alguns conceitos básicos.

Já se sabe a que interesses essas deturpações conceituais servem... Vimos um exemplo bem claro disto no post anterior.

A Matemática é uma ciência que se encontra firmemente fundamentada em regras e conceitos. Uma "convenção" não é uma regra, muito menos um conceito!

Uma convenção (do latim conventione) é um conjunto de acordos, padrões estipulados ou geralmente aceitos, normas, normas sociais ou critérios, que nos países anglo-americanos freqüentemente assume a forma de um costume.
[Fonte: Wikipedia]

Como se vê, uma convenção é criada para atender aos interesses de grupos particulares, de acordo com sua conveniência.

A Matemática possui regras e conceitos universalmente aceitos. Não se encontra explicação para o fato de se deixar de lado aquilo que já se encontra sedimentado e comprovado, para adotar uma norma que atenda a interesses particulares...

Esse é o caso da chamada "convenção linear" na Matemática Financeira.


Conceitos básicos

1. No regime de Juros Simples, somente o capital (ou principal) é responsável pela geração de juros. Em outras palavras, em juros simples é proibido gerar parcelas de juros sobre valor que já contenha juros embutidos.

Fórmula do Montante no regime de Juros Simples:

   (1)
ou
   (2)

Onde:
M é o montante
C é o capital
i é a taxa de juros
n é o prazo

Observe que a fórmula acima é a equação de uma reta:

   (3)

Onde:
y = M
a = C
b = C.i
x = n

2. No regime de Juros Compostos, cada parcela de juros é gerada a partir do montante do período anterior.

Fórmula do Montante no regime de Juros Compostos:

   (4)

Onde:
M é o montante
C é o capital
i é a taxa de juros
n é o prazo

Observe que a fórmula acima é a equação de uma função potência (comumente chamada de função exponencial*):
   (5)

Onde:
y = M
k = C
a = (1 + i)
x = n

Podemos representar as fórmulas (1) e (4) por meio de um gráfico comparativo:



Observe, no gráfico acima, que o Montante em Juros Simples só se iguala ao Montante em Juros compostos quando n = 1.

Observe, também, que quando n < 1, o Montante em Juros Simples é maior do que o Montante em Juros Compostos.

O Montante em Juros Compostos só supera o Montante em Juros Simples quando n > 1.


A Convenção Linear

Com base nas observações acima, decidiu-se criar um "Juro Total Flex", que atendesse aos interesses de um determinado grupo.

Resolveram chamar essa fórmula "mágica" de Convenção Linear, uma vez que ela não segue de forma correta nenhum dos conceitos de Juros Simples ou Juros Compostos...

Obs.: No caso da chamada "Convenção Exponencial", ela não passa da aplicação do conceito de Juros Compostos, tornando-se, portanto, desnecessário renomear um conceito com a palavra "convenção".

Fórmula da Convenção Linear:


Onde:



k é a parte inteira do prazo

p/q é a fração do prazo

Alguns exemplos:

1. O capital de R$ 1.000,00 esteve aplicado à taxa de 30% ao ano, durante 30 meses (2,5 anos). Calcule o montante pelo regime de juros simples.

Solução/Comentários:

Dados:
C = 1000
i = 30% a.a. (0,3)
n = 2,5 anos
M = ?

Fórmula:


Cálculos:

M = 1000 . (1 + 0,3 . 2,5)

M = 1750

Resposta: O Montante é igual a R$ 1.750,00.

2. O capital de R$ 1.000,00 esteve aplicado à taxa de 30% ao ano, durante 30 meses (2,5 anos). Calcule o montante pelo regime de juros compostos.

Solução/Comentários:

Dados:
C = 1000
i = 30% a.a. (0,3)
n = 2,5 anos
M = ?

Fórmula:

Cálculos:




M = 1926,90

Resposta: O Montante é igual a R$ 1.926,90.

3. O capital de R$ 1.000,00 esteve aplicado à taxa de 30% ao ano, durante 30 meses (2,5 anos). Calcule o montante pela convenção linear.

Solução/Comentários:

Dados:
C = 1000
i = 30% a.a. (0,3)
n = 2,5 anos ( k = 2; p/q = 0,5)
M = ?

Fórmula:

Cálculos:




M = 1943,50

Resposta: O Montante é igual a R$ 1.943,50.

Comparação entre os valores:

1. No regime de Juro Simples: M = R$ 1.750,00.

2. No regime de Juro Compostos: M = R$ 1.926,90.

3. No regime de "Juro Total Flex": M = R$ 1.943,50.

Como conclusão podemos propor o banimento da palavra convenção quando se tratar de Matemática. Nossa tarefa se restringirá, então, à correta interpretação e aplicação dos seus conceitos e regras.

A Matemática utiliza o raciocínio dedutivo puro! Significa dizer que não há espaço para inferências, convenções, mágicas, mutretas, truques ou adivinhações... Toda informação necessária à solução de um problema deve estar contida no seu enunciado, de forma clara, completa e exata.

Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.

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