sexta-feira, 20 de dezembro de 2013

Pílulas de Raciocínio Lógico (3)

"O sábio nunca diz tudo o que pensa, mas pensa sempre tudo o que diz." [Aristóteles]


Regras Modus Ponens e Modus Tollens

Prezados,

Na lógica de argumentação há um tipo muito comum de argumento, chamado de silogismo.

Silogismo é todo argumento formado por apenas duas premissas.

Há um tipo especial de silogismo, no qual se aplicam as Regras Modus Ponens (do grego, que significa: "modo afirmativo") e Modus Tollens (do grego, que significa "modo negativo").

Mas, antes de sair aplicando as regras enunciadas acima a qualquer silogismo, é preciso ficar atento às situações em que elas se aplicam. São elas:

(1) A primeira premissa do silogismo deve ser uma proposição condicional;

(2) A segunda premissa e a conclusão devem ser proposições simples.

Isto posto, vamos ao enunciado das regras:


Na Regra Modus Ponens, se formarmos uma proposição condicional entre a Premissa 2 e a Conclusão do argumento, teremos:  q, que é a própria Premissa 1.

Na Regra Modus Tollens, se formarmos uma proposição condicional entre a Premissa 2 e a Conclusão do argumento, teremos: ~q ⟶ ~p, que é a Contrapositiva da Premissa 1.

Lembre-se do Teorema Contrarrecíproco:


Note que, tanto na Regra Modus Ponens, quanto na Regra Modus Tollens, há uma equivalência entre a Premissa 1 (proposição condicional) e a proposição condicional formada pela Premissa 2 e a Conclusão do argumento.

Podemos "ler" as Regras Modus Ponens e Modus Tollens conforme consta no quadro a seguir.


Exemplo:

ANPAD 2002 – Considere os seguintes argumentos:

I.    Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo.
      Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo.

II.   Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França.
      Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca.

III.  Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15.
      Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo.

A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequencia:

A) Válido, Válido, Válido
B) Não válido, Não válido, Válido
C) Válido, Não válido, Válido
D) Válido, Válido, Não válido
E) Não válido, Não válido, Não válido
Solução/Comentários:

Argumento I:

Sejam as proposições:

p: "7 é menor do que 4."
q: "7 é um número primo."

Argumento em linguagem simbólica:

P1:  p ~q
P2:  ~p        .
Q:   q

O argumento acima não segue a Regra Modus Ponens, nem a Regra Modus Tollens; logo, ele é Não-Válido.

Argumento II:

Sejam as proposições:

p: "Londres está na Dinamarca."
q: "Paris está na França."

Argumento em linguagem simbólica:

P1:  p ~q
P2:  q        .
Q:   p

O argumento acima não segue a Regra Modus Ponens, nem a Regra Modus Tollens; logo, ele é Não-Válido.

Argumento III:

Sejam as proposições:

p: "5 é um número primo."
q: "5 divide 15."

Argumento em linguagem simbólica:

P1:  p ~q
P2:  q        .
Q:   ~p

O argumento acima segue a Regra Modus Tollens; logo, ele é Válido!

Gabarito: Alternativa B


Exercícios:

1) ANPAD 2010 – Se quem come manga com leite passa mal; logo, quem

A) come manga passa mal.
B) não come manga com leite não passa mal.
C) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite.
D) passa mal é só quem toma leite ou come manga.
E) toma leite passa mal.

2) ANPAD 2010 – Considere as proposições a seguir.
p: “Se Luisa é solteira e não é advogada, então Luisa é nadadora.”
q: “Luisa não é nadadora.”

Pode-se concluir que Luisa é

A) solteira e advogada.
B) solteira e não advogada.
C) não solteira e advogada.
D) não solteira ou advogada.
E) não solteira e advogada.

3) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se olhar, eu vejo. Logo,

A) vi.
B) olhei.
C) se vi, então olhei.
D) se não vi, então não olhei.
E) se não olhei, então não vi.

4) ANPAD 2011 – Se o computador estiver conectado à Internet, então trabalharei menos. Logo,

A) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet.
B) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.
C) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.
D) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.
E) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

5) ANPAD 2006 – Considere os seguintes argumentos:

I.    Se o leão é manso, então o coelho não é branco.
      Como o coelho é branco, o leão não é manso.

II.   O anel é de aço ou a bolinha é de ferro.
      O anel não é de aço – logo, a bolinha não é de ferro.

III.  Se Denise canta, então Flávio chora.
      Ora, Denise não canta, logo, Flávio não chora.

A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte sequencia:

A) válido, não válido, não válido.
B) não válido, não válido, não válido.
C) válido, válido, não válido.
D) não válido, não válido, válido.
E) válido, não válido, válido.

6) ANPAD 2005 – Dadas as premissas P1 e P2, e a conclusão Q, então o argumento válido é

A)      P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”.
          P2: “Matias não estava disposto”.
          Q: “Matias não ganhou o jogo”.
B)      P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”.
          P2: “Matias ganhou o jogo”.
          Q: “Matias estava disposto”.
C)      P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”.
          P2: “Matias perdeu o jogo”.
          Q: “Matias não estava disposto”.
D)      P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”.
          P2: “Matias perdeu o jogo”.
          Q: “Matias estava disposto”.
E)      P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”.
          P2: “Matias estava disposto”.
          Q: “Matias não ganhou o jogo”.

7) ANPAD 2004 – Se x + y = 2 , então  x = 0. Ora, x não é zero. Então, pode-se afirmar que

A) y = 2.
B) y = 0.
C) y = 2 – x.
D) x + y 2.
E) y 0.

8) ANPAD 2003 – Considerando verdadeiras as proposições “Se João cometeu um grave delito, então ele sonegou impostos.” e “João não sonegou impostos.”, pode-se concluir que

A) “João sonegou impostos”
B) “João cometeu um grave delito.”
C) “João cometeu um grave delito e ele sonegou impostos.”
D) “João não cometeu um grave delito.”
E) “João cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.”

9) ANPAD 2002 – Considere os argumentos abaixo:

I.    Se 6 não é par, então 3 não é primo.
      Mas 6 é par.
      Logo 3 é primo.

II.   Se faz frio, Margarete fica em casa.
      Margarete não ficou em casa.
      Logo, não fez frio.

III.  Se você tem ar condicionado, então não passa calor.
      Quem mora em Foz do Iguaçu tem ar condicionado.
      Logo, se você mora em Foz do Iguaçu, não passa calor.

Os argumento(s) dedutivo(s) é(são)

A) I e II
B) II e III
C) somente I
D) somente III
E) I, II e III

[Notas: (1) argumento dedutivo é argumento válido; (2) o argumento III é um silogismo hipotético.]

10) ANPAD 2010 – Sejam verdadeiras as proposições a seguir.

I.       “Se x = 1 e y = z, então y > 2.”
II.      “y ≤ 2.”

Pode-se concluir que

A) x ≠ 1 e y ≠ z
B) x ≠ 1 ou y ≠ z
C) x ≠ 1 e y = z
D) x = 1 e y ≠ z
E) y = z e x = 1

Gabarito: 1-C, 2-D, 3-D, 4-C, 5-A, 6-C, 7-D, 8-D, 9-B, 10-B.

Abraços e Sucesso!
Prof. Milton Araújo.


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2 comentários:

Big Zoom disse...

Excelentes questões Professor Milton Araújo, muito bom exercitar.
Tenho 44 anos, sou bacharel em contabilidade, no momento estou desempregado, trabalhei no Distrito industrial de Manaus por 14 anos, estou desempregado desde dez/13, resolvi me preparar para concurso, nunca tinha estudado RLM e estou fascinado como este assunto é interessante e gostoso de estudar e responder as questões, principalmente as difíceis.

Agradeço a Deus existir a Internet e Pessoas como o senhor que contribuem com o crescimento intelectual das pessoas interessadas em aprender.

Milton Araújo disse...

Obrigado pela consideração, Big Zoom!

Abraços e sucesso.
MGA